人口增长率
出生人数减去死亡人数，就是自然增长。再除以人口总数，就得到一个可以在国家之间比较的比率。
三个比率，一个百分比
人口学家用粗出生率、粗死亡率和净迁移率来描述人口变化，即每年每 1,000 人中的出生、死亡和净迁移人数。“粗”的意思是，该比率除以的是全部人口，而不是实际可能生育或死亡的那部分人群。这样算术简单，国家之间也可比较，代价是掩盖了年龄结构。
增长率 (%) = (出生 − 死亡 + 净迁移) ÷ 10出生率为 17、死亡率为 8，自然增长就是每 1,000 人 9 人，即每年 0.9%。加上每 1,000 人 2 人的净迁移，比率变为 1.1%。减去 3 人的迁出流，则降至 0.6%。
自然增长并非全部
自然增长是出生人数减去死亡人数。它不考虑跨境流动的人口，而对某些国家来说，跨境流动才是主导项。海湾国家、加拿大和澳大利亚几十年来因移民而增长得比自然增长更快；若干东欧国家则因迁出而萎缩得比出生赤字更快。
当新闻报道说某国人口“下降”时，要看清它用的是哪个指标：自然增长、总变化，还是预测。这三者在同一年可能指向不同方向。
倍增时间与 70 法则
在恒定增长率 r 下，人口翻倍所需的年数为 ln(2) ÷ ln(1 + r)。当 r 较小时，ln(1 + r) 接近 r，所以结果约为 0.693 ÷ r，即 69.3 ÷ (以百分比表示的 r)。70 法则是取整后的版本。
| 增长率 | 70 法则 | 精确值 |
|---|---|---|
| 0.5% | 140 年 | 139.0 年 |
| 1% | 70 年 | 69.7 年 |
| 2% | 35 年 | 35.0 年 |
| 3% | 23.3 年 | 23.4 年 |
| 5% | 14 年 | 14.2 年 |
同样的算术反过来也成立：以每年 1% 萎缩的人口，大约 69 年减半。负增长率的后果并不对称，因为人口萎缩时年龄结构也在变化。
更替生育率约为 2.1
在没有迁移的情况下，女性平均需要生育约 2.1 个孩子，人口才能自我更替，因为有些孩子活不到成年，也不是每个人都生育。生育率低于这一水平并不会立即导致人口下降：已经出生的孩子会陆续进入生育年龄，所以生育率降到更替水平以下后，人口仍可能增长数十年。这一滞后就是人口惯性。
反过来，长期低生育率的人口，即使生育率回升到更替水平，也可能继续萎缩，因为育龄女性变少了。年龄结构是存量，出生人数是流入其中的流量。
为什么恒定增长率预测只是一种情景
把三个比率恒定保持 30 年，是一个很强的假设。生育率会受住房、育儿、就业和政策影响；死亡率随医学进步而改善；迁移则受边境和经济影响。直线预测适合说明某个比率意味着什么，而不适合告诉你将会发生什么。
队列组分预测才是严谨的做法：它追踪每个年龄组，应用分年龄的生育率和死亡率，并按年龄加入迁移。这需要比三个数字多得多的数据，也正是统计机构发布的内容。
如何读懂新闻里的预测
- 看清基年。2020 年的预测和 2024 年的预测，起始人口和假设都不同。
- 看清方案。联合国发布低、中、高三种生育率方案；通常头条用的是中方案，但它并非确定之事。
- 看清时间跨度。五年预测比五十年预测可靠得多，因为留给假设失效的时间更少。
- 看清是否包含迁移。只算自然增长的预测，可能与总变化相差很远。
计算器是这项练习最简单的版本：三个比率、一个循环、一张表。它很适合看一个比率复合起来有多快，却很不适合用来了结一场人口学争论。